{"id":40264,"date":"2026-07-13T10:41:19","date_gmt":"2026-07-13T10:41:19","guid":{"rendered":"https:\/\/daily24.pl.ua\/?p=40264"},"modified":"2026-07-13T10:41:19","modified_gmt":"2026-07-13T10:41:19","slug":"zadanie-matematyczne-z-2019-roku-nadal-dzieli-internet","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/daily24.pl.ua\/?p=40264","title":{"rendered":"Zadanie matematyczne z 2019 roku nadal dzieli internet"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">To pozornie proste r\u00f3wnanie wywo\u0142a\u0142o ogromn\u0105 debat\u0119 w internecie. <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Niekt\u00f3rzy twierdz\u0105, \u017ce odpowiedzi\u0105 jest 16, podczas gdy inni utrzymuj\u0105, \u017ce jest to 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Za tym pozornie prostym obliczeniem kryje si\u0119 cz\u0119sto pomijany szczeg\u00f3\u0142: jak stosowa\u0107 regu\u0142y matematyczne.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.astucesantemag.com\/wp-content\/uploads\/Awhi.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-102222\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">By\u0107 mo\u017ce widzia\u0142e\u015b ju\u017c to r\u00f3wnanie kr\u0105\u017c\u0105ce w mediach spo\u0142eczno\u015bciowych, kt\u00f3remu towarzyszy\u0142o proste pytanie: \u201eIle to jest?\u201d. Na pierwszy rzut oka obliczenie wydaje si\u0119 niemal dziecinnie proste\u2026 a jednak wywo\u0142a\u0142o nieko\u0144cz\u0105ce si\u0119 debaty online. Niekt\u00f3rzy przysi\u0119gaj\u0105, \u017ce odpowied\u017a to 16, podczas gdy inni stanowczo broni\u0105 liczby 1. Jak tak kr\u00f3tkie dzia\u0142anie mo\u017ce wywo\u0142a\u0107 tyle dyskusji? Odpowied\u017a tkwi w szczeg\u00f3le, kt\u00f3ry wielu pomija: w sposobie stosowania regu\u0142 matematycznych.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">R\u00f3wnanie, kt\u00f3re podpali\u0142o internet<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Problem jest taki:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 2(2 + 2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na pierwszy rzut oka nic skomplikowanego. Jednak od momentu premiery w internecie w 2019 roku, r\u00f3wnanie to przekszta\u0142ci\u0142o si\u0119 w prawdziw\u0105 zbiorow\u0105 zagadk\u0119.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tysi\u0105ce internaut\u00f3w podzieli\u0142o si\u0119 swoimi odpowiedziami, ka\u017cdy przekonany, \u017ce ma racj\u0119. Debata sta\u0142a si\u0119 tak zaci\u0119ta, \u017ce \u200b\u200bnawet eksperci od matematyki zostali zaproszeni do wyra\u017cenia swoich opinii.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dlaczego tak kr\u00f3tkie obliczenie mo\u017ce podzieli\u0107 tak wiele? Wszystko sprowadza si\u0119 do interpretacji s\u0142ynnej&nbsp;&nbsp;<strong>regu\u0142y kolejno\u015bci dzia\u0142a\u0144<\/strong>&nbsp;.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Zrozumienie regu\u0142y kolejno\u015bci dzia\u0142a\u0144<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.astucesantemag.com\/wp-content\/uploads\/istock-1125024245-1732372544.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-102223\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W szkole cz\u0119sto uczymy si\u0119 regu\u0142y PEMDAS (lub regu\u0142y BODMAS, w zale\u017cno\u015bci od kraju). M\u00f3wi ona, w jakiej kolejno\u015bci wykonywa\u0107 dzia\u0142ania:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Zdanie wtr\u0105cone<\/li>\n\n\n\n<li>Wystawcy<\/li>\n\n\n\n<li>Mno\u017cenie i dzielenie<\/li>\n\n\n\n<li>Dodawanie i odejmowanie<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cz\u0119sto pomija si\u0119 jeden kluczowy szczeg\u00f3\u0142: mno\u017cenie i dzielenie maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 kolejno\u015b\u0107 wykonywania dzia\u0142a\u0144. Dlatego wykonuje si\u0119 je od lewej do prawej.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">To w\u0142a\u015bnie ten moment zmienia wszystko w naszym r\u00f3wnaniu.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dlaczego wiele os\u00f3b uwa\u017ca, \u017ce \u200b\u200bodpowied\u017a brzmi 16?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zacznijmy od zastosowania tej regu\u0142y krok po kroku.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Najpierw rozwi\u0105zujemy dzia\u0142anie zawarte w nawiasach:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2 + 2 = 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W zwi\u0105zku z tym r\u00f3wnanie wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 2 \u00d7 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na tym etapie pozostaje jedno dzielenie i jedno mno\u017cenie. Poniewa\u017c maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 kolejno\u015b\u0107 dzia\u0142a\u0144, s\u0105 one liczone od lewej do prawej.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 2 = 4<br>4 \u00d7 4 = 16<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uzyskana odpowied\u017a to zatem 16.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Jest to interpretacja najcz\u0119\u015bciej prezentowana we wsp\u00f3\u0142czesnych podr\u0119cznikach szkolnych.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dlaczego niekt\u00f3rzy uwa\u017caj\u0105, \u017ce odpowied\u017a brzmi 1?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dla innych os\u00f3b r\u00f3wnanie wygl\u0105da inaczej.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uwa\u017caj\u0105, \u017ce 2(2 + 2) tworzy pojedynczy blok, tak jakby by\u0142o napisane:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 [2(2 + 2)]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Po rozwi\u0105zaniu nawiasu:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2(4) = 8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W takim przypadku r\u00f3wnanie wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 8 = 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W tym rozumieniu przyjmuje si\u0119, \u017ce mno\u017cenie niejawne (liczba 2 umieszczona tu\u017c przed nawiasem) musi zosta\u0107 wykonane przed dzieleniem.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Jest to konwencja spotykana czasami w pewnych kontekstach matematycznych lub naukowych.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dlaczego matematycy m\u00f3wi\u0105 o niejednoznaczno\u015bci?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wielu specjalist\u00f3w wyja\u015bni\u0142o, \u017ce prawdziwy problem nie le\u017cy w obliczeniach\u2026 lecz w zapisie r\u00f3wnania.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je\u017celi wyra\u017cenie mo\u017cna interpretowa\u0107 na dwa r\u00f3\u017cne sposoby, m\u00f3wimy o niejednoznaczno\u015bci notacyjnej.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Przedstawiciel Ameryka\u0144skiego Towarzystwa Matematycznego w jednym z artyku\u0142\u00f3w podsumowa\u0142 sytuacj\u0119 w zabawny spos\u00f3b: \u015bci\u015ble przestrzegaj\u0105c&nbsp;&nbsp;<strong>zasad oblicze\u0144<\/strong>&nbsp;, otrzymujemy 16\u2026 ale on rozumie, \u017ce niekt\u00f3rzy odczytuj\u0105 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Innymi s\u0142owy, samo obliczenie nie jest b\u0142\u0119dne: myl\u0105cy jest spos\u00f3b jego zapisu.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak unikn\u0105\u0107 tego typu debaty<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W matematyce przejrzysto\u015b\u0107 jest kluczowa. Aby unikn\u0105\u0107 nieporozumie\u0144, zazwyczaj wystarczy doda\u0107 nawiasy.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na przyk\u0142ad :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">8 \u00f7 [2(2 + 2)] = 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lub<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(8 \u00f7 2)(2 + 2) = 16<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dzi\u0119ki tym dodatkowym nawiasom wyra\u017cenie staje si\u0119 ca\u0142kowicie jasne i nie ma ju\u017c \u017cadnych dwuznaczno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dlaczego ten problem jest tak fascynuj\u0105cy?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ostatecznie \u0142amig\u0142\u00f3wka ta podbi\u0142a internet, poniewa\u017c pokazuje pewn\u0105 zabawn\u0105 rzecz: nawet w tak precyzyjnej dziedzinie jak matematyka, spos\u00f3b sformu\u0142owania problemu mo\u017ce mie\u0107 wp\u0142yw na jego zrozumienie.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A czasami proste r\u00f3wnanie mo\u017ce sta\u0107 si\u0119 punktem wyj\u015bcia globalnej debaty w\u015br\u00f3d entuzjast\u00f3w logiki.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nast\u0119pnym razem, gdy zobaczysz obliczenie, kt\u00f3re jest \u201ezbyt proste, aby by\u0142o prawdziwe\u201d, po\u015bwi\u0119\u0107 chwil\u0119 na przyjrzenie si\u0119 nawiasom&#8230; bo czasami zmieniaj\u0105 one wszystko.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"To pozornie proste r\u00f3wnanie wywo\u0142a\u0142o ogromn\u0105 debat\u0119 w internecie. Niekt\u00f3rzy twierdz\u0105, \u017ce odpowiedzi\u0105 jest 16, podczas gdy inni utrzymuj\u0105, \u017ce jest to 1. \n<a class=\"moretag\" href=\"https:\/\/daily24.pl.ua\/?p=40264\"> [...]<\/a>","protected":false},"author":1,"featured_media":40265,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-40264","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/40264","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=40264"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/40264\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40266,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/40264\/revisions\/40266"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/40265"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=40264"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=40264"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/daily24.pl.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=40264"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}